\chapter{信号与系统导论}
    \section{信号的分类}
    \begin{enumerate}
        \item 随机信号：$f(t)$是确定的 \\
              随机信号：信号具有不确定性
        \item 连续信号：在任意时刻都有意义（自变量连续、函数值连续） \\
              离散信号：仅在固定时刻有意义（自变量离散、函数值连续） \\
              数字信号：$f(t)$的取值是离散的（自变量离散、函数值离散）
        \item 周期信号：周而复始、无始无终
                $\left\{
                    \begin{array}{l}
                        \text{正弦周期信号} \\
                        \text{复杂周期信号}
                    \end{array}
                \right.$ \\
                \begin{itemize}
                    \item 基波周期：最小正周期$T$
                    \item 基波频率：$f=\dfrac{1}{T}$
                    \item 基波角频率：$\omega=2\pi f$
                \end{itemize} 
              非周期信号：
                $\left\{
                    \begin{array}{l}
                        \text{瞬态信号（脉冲、衰减函数）} \\
                        \text{准周期信号} \ \sin \pi t + \sin t
                    \end{array}
                \right.$
        \item 一维信号：只由一个自变量描述的信号（声音信号） \\
              多维信号：由多个自变量描述的信号（图像、磁场分布）
        \item 能量信号与功率信号
                \begin{itemize}
                    \item 在 $t_1<t<t_2$ 内消耗的归一化能量：$\int_{t_1}^{t_2}\left|f(t)\right|^2\mathrm{d}t$ \\[10pt]
                          平均功率：$\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}\left|f(t)\right|^2\mathrm{d}t$
                    \item 在无穷区间的能量：$\lim\limits_{T \rightarrow \infty} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\left|f(t)\right|^2\mathrm{d}t=\int_{-\infty}^{\infty}\left|f(t)\right|^2\mathrm{d}t$ \\[10pt]
                          平均功率：$\lim\limits_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T} \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\left|f(t)\right|^2\mathrm{d}t$
                \end{itemize}
              能量信号：在 $(-\infty,+\infty)$ 内，能量有限，平均功率为0 \\
              功率信号：在 $(-\infty,+\infty)$ 内，能量为$\infty $，平均功率有限
    \end{enumerate}

    判断两个周期信号的叠加是否是周期信号的方法：
    若 $T=k_1T_1=k_2T_2$ ，即 $\dfrac{k_1}{k_2}=\dfrac{T_2}{T_1}$ 是有理数，则为周期信号。

    \section{典型连续时间信号}
    \subsection{指数信号 $f(t)=Ae^{\alpha t}$}

    \begin{enumerate}
        \item[①] $\alpha = 0$ 是直流信号
        \item[②] $\alpha < 0$ 是衰减信号
        \item[③] $\alpha > 0$ 是增长信号  
    \end{enumerate}

    单边指数信号：$f(t)=e^{-\frac{t}{\tau}} (t>0)$ ， $\tau $ 为时间常数，代表信号衰减速度。 $\tau $ 越大衰减越慢。

    \subsection{正弦信号 $f(t)=A\sin (\omega t + \varphi)$}
    $A$：振幅 \qquad $\omega $：角频率 \qquad $\varphi$ ：初相位

    \bigskip
    单边衰减正弦信号：
    $f(t) = 
    \begin{cases}
        Ke^{-\alpha t}\sin \omega t & t \geqslant 0 \\
        0                           & t < 0
    \end{cases}$ \quad $(\alpha > 0)$

    \subsection{复指数信号 $f(t) = Ke^{st} (-\infty < t < +\infty)$}
    其中：$s = \sigma + j\omega$ 是复频率。$\sigma$ 单位为 $1/\mathrm{s}$ ，$\omega$ 单位为 $\mathrm{rad}/\mathrm{s}$。

    \medskip
    $f(t) = Ke^{(\sigma + j\omega)t} = Ke^{\sigma t}\cos \omega t + jKe^{\sigma t}\sin \omega t$

    \begin{itemize}
        \item $\sigma = 0$ 为等幅振荡
        \item $\sigma > 0$ 为增幅震荡
        \item $\sigma < 0$ 为衰减震荡
    \end{itemize}

    \subsection{抽样信号 $Sa(t) = \dfrac{\sin t}{t}$}
    \begin{itemize}
        \item 偶函数
        \item $\lim\limits_{t \rightarrow 0}Sa(t) = 1 ; \lim\limits_{t \rightarrow \pm \infty}Sa(t) = 0$
        \item $Sa(t) = 0$，其中 $t = \pm n\pi, n = 1, 2, 3,\dots$
        \item $\int^{+\infty}_{-\infty}Sa(t)\mathrm{d}t = 2\int^{\infty}_{0}Sa(t)\mathrm{d}t = \pi = \text{主瓣内接三角形面积}$
    \end{itemize}
    
    $sinc(t) = \dfrac{\sin \pi t}{\pi t}$

    \subsection{钟形脉冲函数/高斯函数 $f(t) = Ee^{-\left(\frac{t}{\tau}\right)^2}$}

    \section{连续信号的运算}
    \subsection{信号的相加和相乘}
    \subsection{信号的微分和积分}
    \subsection{自变量的变换}
    $f(t) \rightarrow f(at+b) \quad at+b\text{为宗量。宗量相同，函数值相同}$
    \begin{itemize}
        \item 平移：$f(t) \rightarrow f(t \pm \tau)$ （左加右减）
        \item 反转：$f(t) \rightarrow f(-t)$
        \item 尺度变换：$f(t) \rightarrow f(at)$
    \end{itemize}

    \section{奇异信号}
    